Berechnung von Dachflächen-Ausschnitten

  • Hallo Freunde,


    eigentlich beschäftigte mich die nachstehende Frage schon bei der Dachausführung Höchstadt/Aisch. Nachdem es sich aber um eine generelle Frage für Häuslebauer handelt, würde ich sie gerne hier abklären und, bei entsprechender Lösung, hier abschließend darstellen.


    Viele Satteldächer haben Gauben, manche Zwerchhäuser. Immer dann, wenn die "Anbauten" ebenfalls Satlteldächer haben, fehlt mir eine Methode/Formel zur Berechnung des notwendigen Dachausschnittes im Hauptdach. Ich habe die Maße bisher mit Karton und "Annäherung durch abschneiden" ermittelt - das ist auf Dauer unbefriedigend. Zum besseren Verständnis meiner Frage, hier eine Zeichnung dazu. Wie ermittle ich die Maße a, b, c und alpha, beta, gamma des rot gezeichneten Dreieckes? 'y#


    Die grün gezeichneten Elemente sind mit ihren Maßen bekannt.



    Danke für Eure Unterstützung.
    Gruß Rainer

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    Christopher La Brec: Jeder Mensch verfolgt einen Traum in seinem Leben. Entweder den eigenen oder den eines anderen. Gib acht, das Du Deinen eigenen verfolgst.

  • Nach mehrtägiger suche über Tante Google bekam ich heute unter den Stichworten "Berechnung, Dach" endlich passende Treffer. Die von mir gesuchten Formeln befinden sich auf dem Bildungsserverdes Berufskolleg des Innungsverbandes des Dachdeckerhandwerks Westfalen (Eslohe, NRW). Alle dort gespeicherten Inhalte unterliegen den Lizenzbestimmungen Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported/DEED und der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. Alle in diesem Beitrag gezeigten Bilder und Texte sind aufgrund der Lizenzbestimmungen von dort übernommen worden.


    Berechnung der Kehllänge


    In dieser Skizze ist ein Weg aufgezeigt, um die Länge der Kehle bei gleicher Dachneigung beider Gebäudeteile zu berechnen. Vorraussetzung ist, dass die Länge des Sparrens des niedrigeren Gebäudeteils bekannt ist. Nehmen wir also an, die Sparrenlänge wäre in dem rot eingezeichneten rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe der Winkelfunktionen und/oder Pythagoras ermittetl worden, dann läßt sich die Kehllänge mit Hilfe der in dem blauen Dreieck angezeichneten Maße und dem Lehrsatz des Pyathagoras ausrechnen.


    Bei gleicher Dachneigung gilt: Firstabschnitt = halbe Gebäudebreite
    Die Kehllänge wäre dann:


    Bestimmung der Kehlneigung


    Die Kehlneigung wird bei gleicher Dachneigung aller Gebäudeteile genauso bestimmt wie Neigung eines Grates. Zu beachten ist dabei, dass als Gebäudebreite die Breite des schmaleren Anbaus zu wählen ist. Diese ist entscheidend für die Firsthöhe des Anbaus und damit für die Gegenkathete des Dreiecks in dem die Kehlneigung berechnet wird (blaues Dreieck).


    Da bei gleicher Dachneigung die Kehle in der Draufsicht winkelhalbierend verläuft, entspricht die Länge, um die der First in die Hauptfläche hineinragt, der halben Anbaubreite. Mit ihr lässt sich in dem grünen Dreieck die Länge der Winkelhalbierenden berechnen, die als Ankathete im blauen Dreick benötigt wird.


    Die Berechnung erfolgt also in drei Schritten:


    Schritt 1: (rotes Dreieck) Berechnung der Firsthöhe des Anbaus, Höhe = (halbe Breite)*tan(Dachneigung)
    Schritt 2: (grünes Dreieck) Winkelhalbierende berechnen mit Hilfe des Pythagoras
    Schritt 3: (blaues Dreieck) Kehlwinkel bestimmen


    Mit diesen beiden Formeln ist es daher möglich, den erforderlichen Ausschnitt (Zuschnitt) der Dachplatt zu ermitteln.


    Gruß Rainer

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  • Hallo rainer!


    Mit dem guten alten Phythagoras zum Beispiel. Du kannst an Hand Deiner Skizze im Prinzip alles auf rechtwinkelige Dreiecke zurückführen.
    Nur ein bischen Phantasie ist da gefragt.
    Du hast den Stirnseitigen Giebel des Anbaus. Hast alle Maße davon. Ist kein rechtwinkeliges Dreieck, aber teile den Giebel mal in der Mitte, dann hast Du 2 rechtwinkelige Dreiecke.
    Die so mit dem Phythagoras ermittelte Höhe des Anbaugiebels ist gleichzeitig die projezierte Höhe des Ausschnitts in der Fläche des Hauptdaches. Um das tatsächliche Maß zu bekommen schaffe hier wieder ein künstliches rechtwinkeliges Dreieck in dem Du vom First des Anbaudaches rechtwinkelig herunter gehst und zwar mit dem Maß der Anbaudachhöhe bist Du auf die Hauptdachfläche triffst.
    Du hast hier dann ein virtuelles rechtwinkeliges Dreieck von dem Dir 2 Winkel, nämlich Beta der Hauptdachfläche und eben dem rechten Winkel, so wie eine Länge, die Höhe der Anbaudachfläche, bekannt sind. Damit ist das Dreieck definiert und mittels P. kannst Du die tatsächliche Höhe des Dachauschnitts berechnen.
    Hier hast Du dann wieder 2 Winkel und eine Länge gegeben. Damit kannst Du dann mittels P. die beiden kleinen Fragezeichen und die Hälfte des großen Fragezeichens ausrechen. Die Hälfte nimmst Du mal 2.
    Damit hast Du dann alle Maße.


    Hoffe genug Verwirrung gestiftet zu haben.

  • Wenn ich gewusst hätte, daß Du hier noch vor mir postet, hätte ich mir die Mühe sparen können.


    Hallo Lutz,
    das tut mir leid, dass sich nun Deine Berechnungsausführungen mit dem Bericht über meine Fundstelle überschnitten hat. :S


    Die Überlegungen von Dir hatte ich gestern auch. Ich bin allerdings in meinem Vorstellungsvermögen immer wieder mal "hängengeblieben". Insofern war ich richtig happy, als ich heute gegen Mittag die Stelle mit den Formeln gefunden hatte. Gut, aufbereiten des Textes und der Bilder, verstehen der Inhalte, das hat nochmal ein bischen Zeit in Anspruch genommen.


    Dein Lösungsansatz verdeutlicht eigentlich nochmals die Rechenwege und den geometrischen Hintergrund. Danke. :sehrgut:


    Gruß
    Rainer

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  • Servus zusammen,


    und wen ich nach 13:00 nochmals ins Forum reingeschaut hätte, hätte ich unsere Bauzeichnerlehrlinge nicht danach fragen brauchen. :rtfm:
    Aber ich laße Dir den Weg zum Glück trotzdem per email zukommen.
    Gruß
    Rainer K

  • Hallo Rainer,


    Asche auf mein Haupt, ich gelobe Besserung und verspreche, wenn ich wieder eine Frage stelle, suche ich selbst nicht mehr weiter nach einer Lösung.



    Danke für die Formeln per E-Mail und danke an Deine Azubis.


    Gruß Rainer

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