Nach mehrtägiger suche über Tante Google bekam ich heute unter den Stichworten "Berechnung, Dach" endlich passende Treffer. Die von mir gesuchten Formeln befinden sich auf dem Bildungsserverdes Berufskolleg des Innungsverbandes des Dachdeckerhandwerks Westfalen (Eslohe, NRW). Alle dort gespeicherten Inhalte unterliegen den Lizenzbestimmungen Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported/DEED und der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. Alle in diesem Beitrag gezeigten Bilder und Texte sind aufgrund der Lizenzbestimmungen von dort übernommen worden.
Berechnung der Kehllänge
In dieser Skizze ist ein Weg aufgezeigt, um die Länge der Kehle bei gleicher Dachneigung beider Gebäudeteile zu berechnen. Vorraussetzung ist, dass die Länge des Sparrens des niedrigeren Gebäudeteils bekannt ist. Nehmen wir also an, die Sparrenlänge wäre in dem rot eingezeichneten rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe der Winkelfunktionen und/oder Pythagoras ermittetl worden, dann läßt sich die Kehllänge mit Hilfe der in dem blauen Dreieck angezeichneten Maße und dem Lehrsatz des Pyathagoras ausrechnen.
Bei gleicher Dachneigung gilt: Firstabschnitt = halbe Gebäudebreite
Die Kehllänge wäre dann:
Bestimmung der Kehlneigung
Die Kehlneigung wird bei gleicher Dachneigung aller Gebäudeteile genauso bestimmt wie Neigung eines Grates. Zu beachten ist dabei, dass als Gebäudebreite die Breite des schmaleren Anbaus zu wählen ist. Diese ist entscheidend für die Firsthöhe des Anbaus und damit für die Gegenkathete des Dreiecks in dem die Kehlneigung berechnet wird (blaues Dreieck).
Da bei gleicher Dachneigung die Kehle in der Draufsicht winkelhalbierend verläuft, entspricht die Länge, um die der First in die Hauptfläche hineinragt, der halben Anbaubreite. Mit ihr lässt sich in dem grünen Dreieck die Länge der Winkelhalbierenden berechnen, die als Ankathete im blauen Dreick benötigt wird.
Die Berechnung erfolgt also in drei Schritten:
Schritt 1: (rotes Dreieck) Berechnung der Firsthöhe des Anbaus, Höhe = (halbe Breite)*tan(Dachneigung)
Schritt 2: (grünes Dreieck) Winkelhalbierende berechnen mit Hilfe des Pythagoras
Schritt 3: (blaues Dreieck) Kehlwinkel bestimmen
Mit diesen beiden Formeln ist es daher möglich, den erforderlichen Ausschnitt (Zuschnitt) der Dachplatt zu ermitteln.
Gruß Rainer